Question

一道关于基本不等式的题，求解答过程

请不要用特殊值法解答

Answer 1

你可以用假定法：
假设P>M
则
P^2>M^2
2a^2b^2/(a^2+b^2)>4a^2b^2/(a+b)^2
1/(a^2+b^2)>2/(a+b)^2
2(a^2+b^2)<(a+b)^2
a^2+b^2<2ab矛盾！
所以，
P<M
A,C选项被排除；剩下B,D
假设B真！
则P>N
P^2>N^2
2(a^2b^2)/(a^2+b^2)>(a^2+b^2)/2
(a^2+b^2)^2<4a^2b^2
(a^2+b^2)<2ab, 矛盾！
B假！
选(D)

追问

呵呵，你做错了，答案是A，而且我要的是推到过程

追答

这句话错了：A,C选项被排除；剩下B,D

应该是：

B,C选项被排除，剩下A,D

要推理过程也是可以的，不推荐以下的办法：