Question

已知圆C和y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为27．（1）求圆C的方程； （2）判断圆C

已知圆C和y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为27．（1）求圆C的方程； （2）判断圆C与圆M：（x-10）2+（y-10）2=1的位置关系．

Answer 1

（1）设圆心为（3t，t），半径为r=|3t|，
则圆心到直线y=x的距离 d=

|3t?t|

2

=|

2

t|，
而 （

7

）²=r²-d²，9t²-2t²=7，t=±1，
∴（x-3）²+（y-1）²=9或（x+3）²+（y+1）²=9．
（2）圆C为（x-3）²+（y-1）²=9时，圆心（3，1），半径为3，
圆M：（x-10）²+（y-10）²=1的圆心（10，10），半径为1，
圆心距：

(10?3)2+(10?1)2

=

130

＞3+1，
两个圆相离．
圆C为（x+3）²+（y+1）²=9时，圆心（-3，-1），半径为3，
圆M：（x-10）²+（y-10）²=1的圆心（10，10），半径为1，
圆心距：

(10+3)2+(10+1)2

=

290

＞3+1，
两个圆相离．