Question

已知二次函数y=（m-2）x2+（m+3）x+m+2的图象过点（0，5）．（1）求m的值，并写出二次函数的解析式；（2

已知二次函数y=（m-2）x2+（m+3）x+m+2的图象过点（0，5）．（1）求m的值，并写出二次函数的解析式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）求证：对任意实数p，点P（p，-p2）都不在这个二次函数的图象上．

Answer 1

（1）把（0，5）代入y=（m-2）x²+（m+3）x+m+2得m+2=5，
解得m=3．
所以二次函数的解析式：y=x²+6x+5；

（2）∵y=x²+6x+5=（x+3）²-4，
∴二次函数图象的顶点坐标为（-3，-4），对称轴为x=-3；

（3）证明：若点P（p，-p²）在这个二次函数的图象上．
则-p²=p²+6p+5，
得2p²+6p+5=0，
因为该方程根的判别式：36-40=-4＜0，方程无解，
所以，对任意实数p，点P（p，-p²）都不在这个二次函数的图象上