Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，（1）要得到DE=DF，点D

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，（1）要得到DE=DF，点D应满足什么条件？（2）在（1）的条件下，试探究直线AD上任意一点P所具有的特征，并说明理由．

Answer 1

（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，
∴AD平分∠BAC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
故点D是BC的中点；

（2）∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD垂直平分BC，
∴直线AD上任意一点P到B、C两点的距离相等．