Question

△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是______

△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是______．

Answer 1

解答：解：此题应分两种情况说明：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，
BD=

AB2?AD2

=

152?122

=9，
在Rt△ACD中，
CD=

AC2?AD2

=

132?122

=5
∴BC=5+9=14
∴△ABC的周长为：15+13+14=42；

（2）当△ABC为钝角三角形时，
在Rt△ABD中，BD=

AB2?AD2

=

152?122

=9，
在Rt△ACD中，CD=

AC2?AD2

=

132?122

=5，
∴BC=9-5=4．
∴△ABC的周长为：15+13+4=32
∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．
综上所述，△ABC的周长是42或32．
故填：42或32．