Question

已知函数f（x）=sin2x+3sinxcosx+2cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递

已知函数f（x）=sin2x+3sinxcosx+2cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

（Ⅰ）f（x）=

1?cos2x

2

+

3

2

sin2x+1+cos2x=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x+

3

2

=sin（2x+

π

6

）+

3

2

，
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．
（Ⅱ）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
即　kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z．
∴f（x）的单调增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z．