Question

已知关于x的一元二次方程x²-(m-1)x+m+2=2，若方程的两根之积等于m²-9m+2，求根号m+6的值。

Answer 1

x²-(m-1)x+m+2=2

x²-(m-1)x+m=0

所以x1x2=m

又知x1x2=m²-9m+2

所以m²-9m+2=m，得m=5±√23

又delta=（m-1）^2-4m≥0，得m≥3+2√2或m≤3-2√2

所以m=5+√23

√（m+6）=√（11+√23）

如果方程x²-(m-1)x+m+2=0，则x1x2=m+2=m²-9m+2

得m=0或m=10

delta=（m-1）^2-4(m+2)≥0，得m≥7或m≤-1

所以只能取m=10

所以√（m+6）=4