Question

数学难题！！急急急急急急！！！！！！！

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，D.e为垂足，求证：DE+BE=CE

Answer 1

CE=DE+BE
证明：∵∠ACB=90°
∴∠ACD+∠BCE=90°
又∵AD⊥CE，∴∠ADC=90°
∴在Rt△ADC中：∠CAD+∠ACD=180°-90°=90°
∴∠BCE=CAD（等式性质）
又∵BE⊥CE
∴∠CEB=90°=∠ADC
在△ADC和△CEB中：
∵∠BCE=CAD，∠CEB=∠ADC，AC=CB
∴△ADC≌△CEB
∴CD=BE
∴CE=CD+CE=BE+CE

Answer 2

∠ACB=90°，BE⊥CE
则∠ACD=∠CBE 所以Rt△ACE≌Rt△CBE
∴CD=BE
所以DE+BE=DE+CD=CE

Answer 3

证明：∵AD⊥CE,BE⊥CE
∴∠ADC=∠E=90°
∵∠ACE+∠BCE=∠ACB=90°
∠ACE+∠CAD=90°
∴∠ACD=∠BCE
又AC=BC
∴△ADC≌△CEB（AAS）
∴BE=CD
∴CE=DE+CD
即DE+BE=CE

Answer 4

∠CAD+∠ACD=90
∠BCE+∠ACD=90
∠BCE+∠CBE=90
可得：∠CAD=∠BCE
∠ACD=∠CBE
又：AC=BC
所以：Rt△ACD全等于Rt△CBE
所以：CD=BE
DE+BE=DE+CD=CE