如图。在△ABC 中，∠C=2∠B，AD⊥AB，求证：BD=2AC
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证：
过点A作BD中线，交BD于E，则BE=ED
∵ AD⊥AB
∴ △BAD为RT△
∴AE=½BD (直角三角形斜边中线长度=斜边长度的一半)
∴AE=BE
∴△ABE为等腰三角形，∠BAE=∠ABD
∴∠AEC=∠BAE+∠ABD=2∠ABD (三角形外角等于两不相邻的内角之和)
∵∠C=2∠ABD (已知条件)
∴∠C=∠AEC
∴△AEC为等腰三角形，AE=AC
∵AE=½BD
∴AC=½BD
∴BD=2AC
过点A作BD中线，交BD于E，则BE=ED
∵ AD⊥AB
∴ △BAD为RT△
∴AE=½BD (直角三角形斜边中线长度=斜边长度的一半)
∴AE=BE
∴△ABE为等腰三角形，∠BAE=∠ABD
∴∠AEC=∠BAE+∠ABD=2∠ABD (三角形外角等于两不相邻的内角之和)
∵∠C=2∠ABD (已知条件)
∴∠C=∠AEC
∴△AEC为等腰三角形，AE=AC
∵AE=½BD
∴AC=½BD
∴BD=2AC
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