Question

f(x)=x^2-2x+3在[n,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围

这是高中数学题。要写出详细过程。
标准答案是 m大于等于1，小于等于2

Answer 1

嗯,首先画出y=x^2-2x+3 =(x-1)^2+2抛物线

容易知道当x=1时,y的最小值为2,如图

又区间[n,m]上有最小值2,所以  n<=1<=m

又当x=0,2的时候,y=3,所以 0<=m<=2

结合上面两个解得到:

1<=m<=2

Answer 2

解：
f(x)=(x-1)^2+2
当f(x)有最大值3，最小值2时，
0≤x≤2,
所以
1≤m≤2,0≤n≤1
标准答案是错误的

Answer 3

解：
f(x)=(x-1)^2+2
则f(x)的最小值是2，此时x=1.也就是说在整个R区域上f(x)最小值是2，即区间[n,m]的最小值是2则要保证x=1在该区间内，
又因为f(x)等于3是x可以取值为0和2，m为上限，所以不能取0，故m的取值范围为：大于等于1，小于等于2

Answer 4

f(X)=(x+1)(x-3)
令f(X)=2,代入求得x=1,要f(x)大于2，则天于等于1
同理，取f(X)=3,要使f(X)小于等于3，代入求解。得x在[0，2]，则m 小于等于2