Question

如图所示,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F，求证：

如图所示,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F，求证：△FBD~△FDC
急急急急急！！！

Answer 1

∠CAB＝∠DCB，
∠CDE＝90°－∠BDF
∠DCE＝90°－∠DCB
故DE=CE=AE，且∠BDF＝∠DCF
故ΔBDF相似于ΔDCF

追问

为什么∠CAB＝∠DCB？
能解释一下吗？

Answer 2

追问

能详细写一下步骤吗？。。。。

追答

∠1与∠2对顶角相等
下步直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得∠2=∠3
∠3与∠4同为∠ABC余角，同角余角相等。
再用角角，自然相似。