Question

已知；如图，三角形ABC中，AB=AC，BD垂直AC于D，CE垂直AB于E，BD，CE相交于F，求

已知；如图，三角形ABC中，AB=AC，BD垂直AC于D，CE垂直AB于E，BD，CE相交于F，求证；AF平分角BAC

Answer 1

证明：
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠AEC=∠ADB=90∘，
在△ABD和△ACE中，
∠ADB=∠AEC，
∠BAD=∠CAE，
AB=AC，
∴△ABD≌△ACE(AAS)
∴AE=AD，
在Rt△AEF和Rt△ADF中，
AF=AF
AE=AD，
∴Rt△AEF≌Rt△ADF(HL)，
∴∠EAF=∠DAF，
∴AF平分∠BAC.

追问

因什麼
角BAD=角CAE

追答

它们都是同一个角（公共角）

感谢你能采纳！

Answer 2

延长AF交BC于M，因F为垂心，故AM丄BC(三垂线定理)。又因为三角形为等腰三角形，角BAC为顶角，所以AF平分角BAC。(等腰三角形三线合一)。

Answer 3

∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵CE⊥AB，BD⊥AC，∠ABC=∠ACB，公共边BC=BC
∴△BEC≌△CDB（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等）
∴EB=CD（全等三角形的对应边相等）
∵AB=AC，EB=CD
∴AE=AD
∵CE⊥AB，BD⊥AC，AE=AD，公共边AF=AF
∴△AEF≌△ADF（HL）
∴∠BAF=∠CAF（全等三角形的对应边相等）
∴AF平分∠BAC（角平分线的定义）

Answer 4

追问

看不清

追答