Question

已知函数f(x)=4/(|x|+2)-1的定义域是[a,b](a,b为整数),值域是[0,1],则满足条件的整数对(a,b)共有

Answer 1

当x>=0 时候, f(x)= 4/(x+2)-1 

令y=0 得到 0=4/(x+2)-1 ,解得x =2

令y=1 得到 1=4/(x+2)-1 ,解得x =0

易知f(x) 在x>=0 时,是单调递减函数(看成反函数 4/x 的平移)

所以可以画出x >0 的图像来,如图

同理当x<=0 时候, 因为f(-x)=f(x) ,是偶函数,所以这部分图像和x>=0时候是关于y轴对称的

由图可以算出满足题目要求的 区间为[-2,0] [-2,1] [-2,2] [-1, 2]

[0,2] 共5对 

(a,b) 共有5对