Question

已知a+19=b+9=c+8，求代数式a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值

Answer 1

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=（2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca）÷2
=【（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²】÷2
a+19=b+9=c+8
a-b=9-19=-10
b-c=8-9=-1
a-c=8-19=-11
=【（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²】÷2
=【10²+1²+11²】÷2
=（100+1+121）÷2
=111
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Answer 2

解：由题意得
a-b=-10
a-c=-11
b-c=-1
所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
=1/2(100+121+1)
=111
所以所求代数式的值是111

Answer 3

a+19=b+9=c+8
a²+b²+c²-ab-bc-ca
=(1/2)(a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca+a²)
=(1/2)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
=(1/2)[(a+19-b-9-10)²+(b+9-c-8-1)²+(c+8-a-19+11)²]
=(1/2)[(-10)²+(-1)²+11²]
=(1/2)(100+1+121)
=111

Answer 4

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=（2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca）÷2
=【（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²】÷2
a+19=b+9=c+8
a-b=9-19=-10
b-c=8-9=-1
a-c=8-19=-11
=【（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²】÷2
=【10²+1²+11²】÷2
=（100+1+121）÷2
=111