Question

线性规划问题

在平面直角坐标系中，已知平面区域A={(x,y)/x+y小于等于1，x大于等于0，y大于等于0}，则平面区域B={(x+y,x-y)/(x,y)属于A}的面积为
答案是1，求过程

Answer 1

换元，令X+Y=U,X-Y=V，B={（U,V)/(X,Y)属于A}
其中 X=(U+V)/2,Y=(U-V)/2
A={(X,Y)/ U≤1，U+V≥0，U-V≥0}
则B={（U,V)/U≤1，U+V≥0，U-V≥0} 画图就直接省了
后面应该就会了，那个三角形的面积是1
其实本质上讲这是个比较特殊的线性变换