若双曲线的实轴长，虚轴长，焦距成等差数列，则此双曲线的离心率为
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由已知：b=(a+c)/2
∵c²=a²+b²
∴c²=a² + [(a+c)/2]²
c²=a² + (a+c)²/4
4c²=4a² + a² + 2ac + c²
5a² + 2ac - 3c²=0
(5a-3c)(a+c)=0
∴5a=3c或a=-c
则c/a=5/3或c/a=-1
∵双曲线的离心率e>1
∴e=c/a=5/3
∵c²=a²+b²
∴c²=a² + [(a+c)/2]²
c²=a² + (a+c)²/4
4c²=4a² + a² + 2ac + c²
5a² + 2ac - 3c²=0
(5a-3c)(a+c)=0
∴5a=3c或a=-c
则c/a=5/3或c/a=-1
∵双曲线的离心率e>1
∴e=c/a=5/3
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