在正方形ABCD中,E是BC边上的一点,连接AE,过E点做AE得垂线,分别交CD,AB的延长线于点
在正方形ABCD中,E是BC边上的一点,连接AE,过E点做AE得垂线,分别交CD,AB的延长线于点F,G,试说明BE=BG+FC，我只知道两种方法，还有谁知道另外两种方法...
在正方形ABCD中,E是BC边上的一点,连接AE,过E点做AE得垂线,分别交CD,AB的延长线于点F,G,试说明BE=BG+FC，我只知道两种方法，还有谁知道另外两种方法？我用的是取长补短哦
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1、相似
△ABE∽△ECF
那么AB/CE=BE/FC
AB•FC=BE•CE
AB•FC=BE•(BC-BE)
AB•FC=BC•BE-BE²
△ABE∽△BEG
BE²=AB•BG
∴AB•CF=BC•BE-AB•BG (AB=BC)
∴FC=BE-BG
即BE=BG+FC
△ABE∽△ECF
那么AB/CE=BE/FC
AB•FC=BE•CE
AB•FC=BE•(BC-BE)
AB•FC=BC•BE-BE²
△ABE∽△BEG
BE²=AB•BG
∴AB•CF=BC•BE-AB•BG (AB=BC)
∴FC=BE-BG
即BE=BG+FC
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还有吗
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2 、△ABE∽△BEG
BE²=AB•BG
△BEQ∽△CFE
FC/BG=CE/BE=(BC-BE)/BE
BE•FC=BG•(BC-BE)
BE•FC=BG•BC-BG•BE
BE•FC+BG•BE=BG•AB
BE•(BG+FC)=BG•AB=BE
BE=BG+FC
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