验证:fx=lnx在[1,e]上满足拉格朗中值定理条件,并求出满足结论的点

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fanglva
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f(e)-f(1)
=lne-ln1
=1-0
=1
f'(x)=1/x
当ξ=e-1∈[1,e]时
f'(ξ)(e-1)
=1/ξ(e-1)
=1/(e-1)×(e-1)
=1
=f(e)-f(1)
即:当ξ=e-1∈[1,e]时,f'(ξ)(e-1)=f(e)-f(1),满足拉格朗日中值定理条件。
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8826055
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f'(x)=1/x

所以取ξ=(e-1)/(f(e)-f(1))=e-1,则有f'(ξ)=1/ξ=(f(e)-f(1))/(e-1),且容易验证1<e-1<e,满足拉格朗日中值定理条件。
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