Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且四

如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且四边形EFGH为平行四边形，EF平行AC,求平行四边形EFGH的周长。

Answer 1

解：满足EFGH是平行四边形，且EF//AC//HG条件；△BEF∽△ABC；BE/AB=BF/BC=EF/AC；连结BD；同理：AE/AB=AH/AD=EH/BD；

EH+EF=AE*BD/AB+BE*AC/AB=AE*AC/AB+BE*AC/AB=(AC/AB)(AE+BE)=AC;

平行四边形EFGH的周长L=2（EH+EF）=2AC=2√(6^2+8^2)=2√100=20。

Answer 2

EF/AC=EB/AB,EH/BD=AE/AB,
AC=BD=10,
EF+EH=10*(AE+EB)AB=10,
所以周长=2(EF+EH)=20

EF/AC=EB/AB=>EF=AC*EB/AB，AC=BD=10（如不明白EF+EH=10*(AE+EB)AB=10是什么意思，请参考这一步）

Answer 3

△BEF∽△BAC
EF/AC=EB/AB,
同理
EH/BD=AE/AB,
AC=BD=10, (勾股定理求得)
EF+EH=10*(AE+EB)/AB=10
所以周长=2(EF+EH)=20

追问

怎么证明三角形AEH相似于ABD

不知道啦

Answer 4

20