Question

如何证明两个数域之交是一个数域

Answer 1

设C = A交B，其中A B都是数域 则：显然所有的有理数属于C（有理数域是最小的数域，所以A,B都包含所有的有理数） 对任意的x，y属于C（x,y不等于0），显然x，y属于A，B 所以x+y, x-y, x*y, x/y, y/x都属于A，B（数域的封闭性） 所以x+y, x-y, x*y, x/y, y/x都属于C 所以C关于数的+，-，*，/封闭，所以C也是数域。

扩展资料

设P是由一些复数组成的集合，其中包括0与1，如果P中任意两个数的和、差、积、商（除数不为0）仍是P中的数，则称P为一个数域。

常见数域： 复数域C；实数域R；有理数域Q。

（注意：自然数集N及整数集Z都不是数域。）

说明：

1）若数集P中任意两个数作某一运算的结果仍在P中，则说数集P对这个运算是封闭的。

2）数域的等价定义：如果一个包含0，1在内的数集P对于加法，减法，乘法与除法（除数不为0）是封闭的，则称数集P为一个数域。

Answer 2

设A和B是两个数域
若存在两个数x,y∈A∩B,且y≠0,
则由于x,y∈A,x/y∈A;x,y∈B,x/y∈B,
所以x/y∈A∩B.即A∩B是一个数域.