求解矩阵方程xa=a+2x,其中a=[423 110 123 ]
xa=a+2x
则
x(a-2I)=a
因此
x=a/(a-2I) =a(a-2I)⁻¹
即用a-2I右除a
下面使用初等列变换，来求a(a-2I)⁻¹
2 2 3
1 -1 0
1 2 1
4 2 3
1 1 0
1 2 3
第2列,第3列, 减去第1列
2 0 1
1 -2 -1
1 1 0
4 -2 -1
1 0 -1
1 1 2
第1列, 减去第3列×2
0 0 1
3 -2 -1
1 1 0
6 -2 -1
3 0 -1
-3 1 2
第1列, 加上第2列
0 0 1
1 -2 -1
2 1 0
4 -2 -1
3 0 -1
-2 1 2
第2列,第3列, 加上第1列×2,1
0 0 1
1 0 0
2 5 2
4 6 3
3 6 2
-2 -3 0
第2列, 提取公因子5
0 0 1
1 0 0
2 1 2
4 6/5 3
3 6/5 2
-2 -3/5 0
第1列,第3列, 加上第2列×-2,-2
0 0 1
1 0 0
0 1 0
8/5 6/5 3/5
3/5 6/5 -2/5
-4/5 -3/5 6/5
第1列交换第3列
1 0 0
0 0 1
0 1 0
3/5 6/5 8/5
-2/5 6/5 3/5
6/5 -3/5 -4/5
第2列交换第3列
1 0 0
0 1 0
0 0 1
3/5 8/5 6/5
-2/5 3/5 6/5
6/5 -4/5 -3/5
得到矩阵
3/5 8/5 6/5
-2/5 3/5 6/5
6/5 -4/5 -3/5
