Question

在△ABC中，∠B＝90°,AB＝7,BC＝24,AC＝25.△ABC内是否有一点P到各边的距离相等？求这个距离。

Answer 1

根据∠B=90°,得三角形的面积为S=7×24×1／2
点P到各边的距离相等，则P为该三角形内接圆的圆心
设内接圆半径为x
则1／2×7×x+1／2×24×x+1／2×25×x=S
求得x=3

Answer 2

有一点P到各边的距离相等，且此距离为3。此题实际上是求直角三角形的内切圆的半径。可以先画图，充分利用角B＝90度，以及内切圆心处于三个角平分线上的特点来解此题。
设内切圆与BC相切点为E，与CA相切点为F,与AB相切点为G,内切圆半径为X，则EB=BG=X,AG=AF=7-X,CE=CF从而可列出方程式CE+X=24、X+GA=7、CF+7-X=25,从而解得X=3

Answer 3

存在，由于画图不方便，我口述方法：
作角B的角平分线，交AC与D点，P点就在线BD上。再作角A的角平分线，交BD与O点。则O点就是所求的P点。剩下的就是计算了。不难的

Answer 4

P为AC的中点，距离为12.5

Answer 5

12.25 利用圆的知识很快解得出