Question

如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF．P是

如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF．P是 EF 上的一个动点，连接OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G．若 BG BM =3，则BK=______．





Answer 1

（1）若OP的延长线与射线AB的延长线相交，设交点为H．如图1， ∵MG与⊙O相切， ∴OK⊥MG． ∵∠BKH=∠PKG， ∴∠MGB=∠BHK． ∵ BG BM =3， ∴tan∠BHK= 1 3 ． ∴AH=3AO=3×1=3， BH=3BK． ∵AB=2， ∴BH=1， ∴BK= 1 3 ． （2）若OP的延长线与射线DC的延长线相交，设交点为H．如图2， 同理可求得BK= 5 3 ． 综上所述，本题应填 1 3 ， 5 3 ．