已知：如图，边长为2的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点．求弦DE的长及△PDE的面积
已知：如图，边长为2的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点．求弦DE的长及△PDE的面积．...
已知：如图，边长为2的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点．求弦DE的长及△PDE的面积．
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解：连接CE，作EF⊥PF∵∠DAP=∠PCE，∠APD=∠CPE，
∴△APD∽△CPE，
∴
| AP |
| CP |
| DP |
| PE |
∵P为边CD的中点
∴
| ||
| 1 |
| 1 |
| PE |
∴PE=
| ||
| 5 |
∵FE∥AD
∴△APD∽△EPF，
∴
| AP |
| PE |
| DP |
| PF |
∴
| ||||
|
| 1 |
| PF |
∴PF=
| 1 |
| 5 |
∴EF=
| 2 |
| 5 |
DE=
| DF 2+EF 2 |
2
|
