Question

下列命题中：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若 ，则a＜0，b＞0；③若ac 2 ＞bc 2 ，则a＞b；④若a＜b＜0

下列命题中：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若 ，则a＜0，b＞0；③若ac 2 ＞bc 2 ，则a＞b；④若a＜b＜0，则 ；⑤若 ，则a＞b．正确的有（　　）个． A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个





Answer 1

C

试题分析：根据不等式的基本性质（①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）对各项进行一一判断． 解：①当c＜0时，ac＜bc；故本选项错误； ②若 ，则a、b异号，所以a＜0，b＞0；或a＞0，b＜0；故本选项错误； ③∵ac 2 ＞bc 2 ，∴c 2 ＞0，∴a＞b；故本选项正确； ④若a＜b＜0，则不等式的两边同时除以b，不等号的方向发生改变，即 ；故本选项正确； ⑤∵ ，∴c 2 ＞0，∴原不等式的两边同时乘以c 2 ，不等式仍然成立，即a＞b；故本选项正确． 综上所述，正确的说法共有3个． 故选C． 点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．