Question

已知y=f（x）是周期为2π的函数，当x∈[0，2π）时，f（x）=sin x 2 ，则f（x）= 1 2

已知y=f（x）是周期为2π的函数，当x∈[0，2π）时，f（x）=sin x 2 ，则f（x）= 1 2 的解集为（　　） A．{x|x=2kπ+ π 3 ，k∈Z} B．{x|x=2kπ+ 5π 3 ，k∈Z} C．{x|x=2kπ± π 3 ，k∈Z} D．{x|x=2kπ+（-1） k π 3 ，k∈Z}

Answer 1

∵f（x）=sin x 2 = 1 2 ，x∈[0，2π）， ∴ x 2 ∈[0，π）．∴ x 2 = π 6 或 5π 6 ． ∴x= π 3 或 5π 3 ． ∵f（x）是周期为2π的周期函数， ∴f（x）= 1 2 的解集为{x|x=2kπ± π 3 ，k∈Z}． 故选C