Question

如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2-2m=1，n2-2n=1，那么代数式2m2+n2-6m-4n-1999=______

如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2-2m=1，n2-2n=1，那么代数式2m2+n2-6m-4n-1999=______．

Answer 1

∵m、n是两个不相等的实数，且满足m²-2m=1，n²-2n=1，
∴m、n是关于x的方程x²-2x-1=0的两不等的实数根，
∴m+n=2；
又m²-2m=1，n²-2n=1，
∴m²=2m+1，n²=2n+1，
∴2m²+n²-6m-4n-1999
=2（2m+1）+（2n+1）-6m-4n-1999
=-2（m+n）-1996
=-2×2-1996
=-2000；
故答案是：-2000．