Question

已知ABC的坐标分别为A(3.0)B(0.3).C(cosa.sina).a属于(π/2.3π/2)

1.若AC=BC。求角a的值
2.若AC*BC=-1，求（2sin^2a+sin2a）/（1+tana）

Answer 1

(1)AC=(cosa-3,sina) BC=(cosa,sina-3)
因为|向量AC|=|向量BC
所以 (cosa-3)^2+sin^2a=cos^2a+(sina-3)^2
cos^2a-6cosa+9+sin^2a=cos^2a+sin^2a-6sina+9
整理得 sina=cosa a=5π/4

(2) （2sin^2a+sin2a)/(1+tana)
整理 =[2sina(sina+cosa)]/[(sina+cosa)/cosa]
=sin2a

向量AC.向量BC=-1
cosa(cosa-3)+sina(sina-3)=-1
cosa+sina=2/3
平方 1+sin2a=4/9
sin2a=-5/9
所以原式=-5/9