Question

如图，在正方形ABCD中，以边AB为边长向正方形外作等边△ABE，连接CE，BD交于点G，连接AG，求角AGD的度数

如图，在正方形ABCD中，以边AB为边长向正方形外作等边△ABE，连接CE，BD交于点G，连接AG，求角AGD的度数

Answer 1

∠AGD=60°
∠abc+∠eba=∠ebc=150°，而eb=bc，所以∠bcg=15°，所以∠gca=30°，所以∠dgc=60°，∠agd=∠cgd=60°

Answer 2

解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=AD=CD，∠ABC=90°，∠ADG=∠CDG，∠ABD=45°，
∵GD=GD，
∴△ADG≌△CDG，
∴∠AGD=∠CGD，
∵∠CGD=∠EGB，
∴∠AGD=∠EGB，
∵△ABE是等边三角形，
∴AB=BE，∠ABE=60°，
∴BE=BC，∠EBC=150°，
∴∠BEC=∠ECB=15°，
∴∠BGE=180°-∠BEC-∠EBG=180°-15°-60°-45°=60°，
∴∠AGD=60°
故答案为60．

Answer 3

解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=AD=CD，∠ABC=90°，∠ADG=∠CDG，∠ABD=45°，
∵GD=GD，
∴△ADG≌△CDG，
∴∠AGD=∠CGD，
∵∠CGD=∠EGB，
∴∠AGD=∠EGB，
∵△ABE是等边三角形，
∴AB=BE，∠ABE=60°，
∴BE=BC，∠EBC=150°，
∴∠BEC=∠ECB=15°，
∴∠BGE=180°-∠BEC-∠EBG=180°-15°-60°-45°=60°，
∴∠AGD=60