Question

如图2 ： 在正方形ABCD中，以AB为边长向正方形外作等边三角形ABE，链接CE，BD交于点G，求AGD的度数。

如图2 ： 在正方形ABCD中，以AB为边长向正方形外作等边三角形ABE，链接CE，BD交于点G，求AGD的度数。

Answer 1

等边三角形ABE 则 AB=EB=BC
则三角形EBC是等腰三角形
且 ∠ABC=90 ∠EBA=60 则 ∠EBC=150
则 ∠BCE=∠CEB=15
△AGB与△BGC 中 AB=BC BG=BG ∠ABG=∠GBC
则 △AGB≌△BGC
则∠BAG=∠BCG=15 ∠AGB=∠CGB 则∠AGD=∠CGD
三角形AEG中 ∠AEG=∠AEB-∠CEB=60-15=45
∠EAG=∠EAB+∠GAB=60+15=75
则 ∠EGA=60
则 ∠AGC=120
则∠AGD=60

Answer 2

解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=AD=CD，∠ABC=90°，∠ADG=∠CDG，∠ABD=45°，
∵GD=GD，
∴△ADG≌△CDG，
∴∠AGD=∠CGD，
∵∠CGD=∠EGB，
∴∠AGD=∠EGB，
∵△ABE是等边三角形，
∴AB=BE，∠ABE=60°，
∴BE=BC，∠EBC=150°，
∴∠BEC=∠ECB=15°，
∴∠BGE=180°-∠BEC-∠EBG=180°-15°-60°-45°=60°，
∴∠AGD=60°
故答案为60．