Question

在平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲车以a=0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方s0=200m处以v0=5m/

在平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲车以a=0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方s0=200m处以v0=5m/s 的速度同时做同方向的匀速运动，问：（1）甲何时追上乙？（2）在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多大？

Answer 1

（1）设甲经过时间t追上乙，则有：
x_甲=

1

2

a甲t2，x_乙=v_乙t
根据追及条件，有：

1

2

a甲t2=x₀+v_乙t，
代入数值，解得：t=40s和t=-20 s（舍去）．
（2）在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙之间的距离在逐渐增大；当甲的速度大于乙的速度时，甲、乙之间的距离便不断减小；当v_甲=v_乙时，甲、乙之间的距离达到最大值．
由：a_甲t₁=v_乙
得：t₁=

v乙

a甲

＝

5

0.5

＝10s
即甲在10 s末离乙的距离最大，最大距离为：
x_max=x₀+v_乙t₁-

1

2

a甲t12=200m+5×10m-

1

2

×0.5×102m=225m
答：（1）甲用40s时间能追上乙．
（2）在追赶过程中，经过10s距离最大，甲、乙之间的最大距离为225m．