Question

已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，引力常量为G．可求得地球的平均密度ρ=3g4πRG3g4πRG，地球的

已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，引力常量为G．可求得地球的平均密度ρ=3g4πRG3g4πRG，地球的第一宇宙速度是v=gRv=gR．

Answer 1

（1）由万有引力定律和向心力得：
  G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R
解得地球的质量：M=

4π2R3

GT2

又地球的体积为 V=

4

3

πR³　   
所以地球的平均密度为 ρ=

M

V

=

3g

4πRG

．
（2）卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动时受到的万有引力近似等于重力，设飞船的质量为m，地球的质量为M，则有：
  mg=m

v2

R

解得：v=

gR

故答案为：

3g

4πRG

；v=

gR

．