Question

设函数fx=x的四次方+ax³+2x²+b (x属于R),其中a，b属于R..若函数对于任意a属于

设函数fx=x的四次方+ax³+2x²+b (x属于R),其中a，b属于R..若函数对于任意a属于[-2,2]，不等式fx≤1在[-1，0]上恒成立，求b的取值范围。

Answer 1

首先你把它看成关于a的直线函数，则在端点成立即可，即验证|a|=2成立

其次再以x为变量求导，
f(x)=x^4+ax³+2x²+b
f'(x)=4x³+3ax²+4x=x(4x²+3ax+4)
|a|=2
∆=9a²-64=-28
f'(x)<0
恒成立，所以f(x)≤f(-1)≤1成立
即，1-a+2+b≤1
b≤a-2
即b≤-4