Question

已知a，b，c，d是不为0的实数，求证|b/a|+|b/c|+|c/d|+|d/a|>=4。

注意绝对值号内分子分母位置。拜托啦O(∩_∩)O谢谢。

Answer 1

第一个绝对值需改成 |a/b| 不等式才成立。否则有如下的反例：
令 a=2，b=c=d=1，此时
|b/a|+|b/c|+|c/d|+|d/a|=1/2+1+1+1/2=3，这组值不能是不等式成立。

Answer 2

同意楼上的观点

排序不等式的简单应用
http://baike.baidu.com/view/427241.htm?fr=ala0_1_1

左边是正数，故取两组数（绝对值不打了，麻烦）
a,b,c,d 1/a,1/b,1/c,1/d
不妨设a>=b>=c>=d,则1/a≤1/b≤1/c≤1/d（是正的）
而4=1+1+1+1=a*1/a+b*1/b+c*1/c+d*1/d是逆序和，在三个和中最小
左边是乱序和，故
|b/a|+|b/c|+|c/d|+|d/a|>=4

Answer 3

|b/a|应该是|a/b|吧