Question

在三角形ABC中,若a=4,b=3,c=2,则三角形ABC的外接圆半径是？

Answer 1

有两种方法
方法一《公式法》
a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R (R就是外接圆半径)
本题可以这样：
①．先利用余弦定理：a＾2＝b＾2＋c＾2－2bc·cosA
求出：cosA＝(b＾2＋c＾2－a＾2)／2bc
在利用公式：sinA＾2＋cosA＾2＝1确定
sinA＝根号(1－cosA＾2)
＝根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]/(2bc)
然后代入 a/sinA＝2R求出R．
R＝2abc/根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]

方法二《利用三角形面积求》
三角形面积=abc/4R （R就是外接圆半径）
三角形面积又=根号p（p-a）（p-b）（p-c），其中p=（a+b+c）/2，海伦公式。
所以：
abc/4R=根号p（p-a）（p-b）（p-c）
R=abc/【4倍根号p（p-a）（p-b）（p-c）】，其中p=（a+b+c）/2

Answer 2

由余弦定理，得
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(9+4-16)/12=-1/4
所以sinA=根号[1-(-1/4)^2]=根号15/4
由正弦定理，得
2R=a/sinA=4/(根号15/4)=16/根号15=16根号15/15
所以R=8根号15/15

Answer 3

建立直角坐标系计算！