Question

九年级下册相似图形中的一道题，找出图中所有的相似三角形，并证明。（据说有七对。）

如图，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接ED。

Answer 1

【共8对，为了阅读方便，特将∠CAD标注为∠1，∠CBE为∠2】

【1】△ADC∽△BEC

∵AD⊥BC，BE⊥AC

∴∠ADC=∠BEC=90°

又∵∠C=∠C

∴△ADC∽△BEC（AA）

∴∠1=∠2【顺便证出】

【2】△AEF∽△ADC

∵∠AEF=∠ADC=90°

    ∠1=∠1

∴△AEF∽△ADC（AA）

【3】△BDF∽△ADC

∵∠1=∠2

   ∠BDF =∠ADC=90°

∴△BDF∽△ADC（AA）

【4】△BDF∽△BEC

∵∠2=∠2

    ∠BDF=∠BEC=90°

∴△BDF∽△BEC（AA）

【5】△AEF∽△BDC

∵∠1=∠2

    ∠AEF=∠BEC=90°

∴△AEF∽△BEC（AA）

【6】△AEF∽△BDF

∵∠1=∠2

    ∠AEF=∠BDF=90°

∴△AEF∽△BDF（AA）

【好了，前6对实际是4个互相相似的三角形，4选2共6种】

【7】△AFB∽△EFD

∵△AEF∽△BDF

∴AF/BF=EF/DF

即AF/EF=BF/DF

又∵∠AFB=∠EFD

∴△AFB∽△EFD（SAS）

【8】△ABC∽△DEC

∵△ADC∽△BEC

∴CD/CE=AC/BC

即CD/AC=CE/BC

又∵∠C=∠C

∴△ABC∽△DEC（SAS）