Question

已知椭圆C的两个焦点分别为F1(-2，0）F2（2，0），并且经过点P2分之5，负2分之3，求椭圆

已知椭圆C的两个焦点分别为F1(-2，0）F2（2，0），并且经过点P2分之5，负2分之3，求椭圆方程

Answer 1

解： 设椭圆的方程为 x²/a²+y²/b²=1
∵ c=2 P(5/2,-3/2) 在椭圆上
∴ (5/2）²/a²+(-3/2)²/b²=1
25b²+9a²=4a²b²
a²-b²=4 a²=b²+4
25b²+9(b²+4)=4 b²(b²+4)
34b²+36=4(b²)²+16b²
4(b²)²-18b²-36=0
2(b²)²-9b²-18=0
(2b²+3)(b²-6)=0
∴ b²=6 a²=10
∴ x²/10+y²/6=1