Question

如图,E为正方形ABCD的边AB上的一点,AE=3,BE=1,P为AC上的动点,求PB+PE的最小值

如图,E为正方形ABCD的边AB上的一点,AE=3,BE=1,P为AC上的动点,求PB+PE的最小值
用勾股定理做，要有过程，拜托

Answer 1

Answer 2

解:点B与D关于AC对称,则PE+PB=PE+PD;
根据两点之间,线段最短的道理可知,当点P在线段DE上时,PE+PD最小.
DE=√(AD^2+AE^2)=√(16+9)=5,即PE+PD最小为5.
所以,PE+PB最小为5.

Answer 3

问题可化为：在直线ac同侧有两个点b，e，要在直线ac上找一点p，使pe+pb最小。
用对称点的办法：连接de，de与ac的交点即点p。
因为正方形关系对角线所在直线对称，所以，点b，d关于直线ac对称。dp=bp。
因为ab=cd=4，ce=bc-be=3，所以，de=5
即pe+pb的最小值是5。