Question

初三几何题

AB是圆O的直径，CD是弦，AB与CD相交，AF⊥CD于E，BF⊥CD于F,求证：CE=DF.

Answer 1

应该是AE⊥CD于E
延长AE交园于P 延长BF交圆于Q
连结AP PB BQ QA
则四边形APBQ为长方形
且AP⊥CD AP⊥PB
所以PB‖CD
因为平行弦所夹的弧相等
连结PC BD
所以PC=BD
而四边形PEFB为矩形
所以PE=BF
所以HL △PCE≌△BDF
所以CE=DF

Answer 2

题目都错了

Answer 3

过O作OM⊥CD于M,
由垂径定理,得CM=DM
∵AE⊥CD于E，BF⊥CD于F,
∴AE‖BF,
又AB是圆O的直径,
∴EM=FM,
∴CM-EM=DM-FM,
即CE=DF

Answer 4

过圆心作oG垂直CD于G,AB和CD相交于H
由中垂线定理得CG=DG
由三角形HGO相似于三角形HEB得
HG/HO=GE/OB
由三角形HGO相似于三角形HFA得
HG/HO=HF/HA
即HG/HO=(HG+HF)/（HO+HA)=GF/AO
因为AO=BO
HG/HO=GE/OB
HG/HO=GF/AO
所以GE=GF
又因为CG=DG
所以CG-EG=DG-GF
即CE=DF