方程(x+y)/(x2-xy+y2)=3/7的所有正整数解
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(x+y)/(x^2-xy+y^2)=3/7
设x+y=3t
x^2-xy+y^2=7t
t为整数
于是
x^2+2xy+y^2=9t^2
3xy=9t^2-7t
(x-y)^2=(28t-9t^2)/3
则t是3的倍数，于是，设t=3k
则(x-y)^2=28k-27k^2=k(28-27k)≥0
又k是整数，于是k=0或1
当k=0时，分母为0，舍弃，于是k=1
则x-y=±1，x+y=3t=9k=9
x=4,y=5或x=5,y=4
设x+y=3t
x^2-xy+y^2=7t
t为整数
于是
x^2+2xy+y^2=9t^2
3xy=9t^2-7t
(x-y)^2=(28t-9t^2)/3
则t是3的倍数，于是，设t=3k
则(x-y)^2=28k-27k^2=k(28-27k)≥0
又k是整数，于是k=0或1
当k=0时，分母为0，舍弃，于是k=1
则x-y=±1，x+y=3t=9k=9
x=4,y=5或x=5,y=4
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