Question

高中数学选择第5道，关于整数解问题

Answer 1

解：原方程变形为：（x+y）（x-y+1）=12，
∵x，y为整数，
∴当x+y=3,x-y+1=4，解得⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩x=3y=0；

当x+y=4,x-y+1=3，解得⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩x=3y=1；

当x+y=-3，x-y+1=-4，解得⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩x=-4y=1；

当x+y=-4，x-y+1=-3，解得⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩x=-4y=0; 

当x+y=2,x-y+1=6,解得⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩x= 72y=- 32(舍去) ;

当x+y=6,x-y+1=2,解得⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩x= 72y= 52(舍去);

当x+y=-2,x-y+1=-6,解得⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩x=- 92y= 52(舍去);

当x+y=-6,x-y+1=-2,解得⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩x=- 92y=- 32(舍去) ．

当x+y=1,x-y+1=12,解得⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩x=6y=-5 ;

当x+y=12,x-y+1=1,解得⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩x=6y=6 ;

当x+y=-1,x-y+1=-12,解得⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩x=-7y=6 ;

当x+y=-12,x-y+1=-1,解得⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩x=-7y=-5 ;

故答案为：C

故答案为：c

追答

呃。。。看得懂吗，重新弄一下。。
解：原方程变形为：（x+y）（x-y+1）=12
∵x，y为整数，
∴当x+y=3,x-y+1=4，解得x=3 y=0；

当x+y=4,x-y+1=3，解得x=3 y=1；

当x+y=-3，x-y+1=-4，解得x=-4 y=1；

当x+y=-4，x-y+1=-3，解得x=-4 y=0; 

当x+y=2,x-y+1=6,解得x= 72 y=- 32(舍去) ;

当x+y=6,x-y+1=2,解得x= 72 y= 52(舍去);

当x+y=-2,x-y+1=-6,解得x=- 92 y= 52(舍去);

当x+y=-6,x-y+1=-2,解得x=- 92 y=- 32(舍去) ．

当x+y=1,x-y+1=12,解得x=6 y=-5 ;

当x+y=12,x-y+1=1,解得x=6 y=6 ;

当x+y=-1,x-y+1=-12,解得x=-7 y=6 ;

当x+y=-12,x-y+1=-1,解得x=-7 y=-5 ;

故答案为：C

故答案为：c

追问

为什么有的可以舍去呢？

追答

不好意思，舍去的应该是分数，而哪个除号没弄出来，那个x=72应该是x=7/2,下面一样

Answer 2

选D.方程左侧因式分解（x+y）(x-y+1)=12的12个方程组x+y和x+y+1分别为（1，12）（-1,-12）（12,1）（-12,-1）（2,6）（-2,-6）（6,2）（-6,-2）（3,4）（-3,-4）（4,3）（-4,-3）共12个方程组

Answer 3

好