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设另一直角边长为a，斜边长为c。那么有c×c-a×a=12×12，
即：(c-a)×(c+a)=144。
设c-a=k，则c+a=144/k。这样能解出：
c=72/k+k/2
a=72/k-k/2。
假设k是奇数，那么k/2一定是x+1/2这种形式，x是个整数。这时为了让c和a都是整数，72/k也应该是y+1/2这种形式。这样的话，72/k=y+1/2。那么72=ky+k/2。ky是整数，k是奇数，ky+k/2就不可能是整数，这样就产生了矛盾。
所以k一样要是偶数。同时要注意，a一定要大于0，所以有72/k－k/2>0。这样，k一样要小于12。72的小于12的偶数因子为：
2，4，6，8
这样，一共就有4个符合条件的直角三角形，它们的边长分别为：
（12，35，37）（12，18，20）（12，9，15）（12，5，13）
即：(c-a)×(c+a)=144。
设c-a=k，则c+a=144/k。这样能解出：
c=72/k+k/2
a=72/k-k/2。
假设k是奇数，那么k/2一定是x+1/2这种形式，x是个整数。这时为了让c和a都是整数，72/k也应该是y+1/2这种形式。这样的话，72/k=y+1/2。那么72=ky+k/2。ky是整数，k是奇数，ky+k/2就不可能是整数，这样就产生了矛盾。
所以k一样要是偶数。同时要注意，a一定要大于0，所以有72/k－k/2>0。这样，k一样要小于12。72的小于12的偶数因子为：
2，4，6，8
这样，一共就有4个符合条件的直角三角形，它们的边长分别为：
（12，35，37）（12，18，20）（12，9，15）（12，5，13）
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