Question

一道关于三角形的初二数学题，进来看看

AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,D、E是垂足，求证AF平分∠BAC

这题想好久想不出来，麻烦大家了。还有图画得不好（我不会弄）请见谅！

Answer 1

证明:

∵CD⊥AB与D，BE⊥AC与E

又∵∠DAC=∠EAB

∴∠C=∠B

∵AB=AC

∴△ABE≌△ACD

∴AE=AD

又∵AF=AF

∴△ADF≌△AEF

∴∠DAF=∠EAF

∴ AF平分∠BAC

Answer 2

∵角DFB与角EFC为对角
∴DFB=EFC
又∵CE⊥AB BE⊥AC
∴角DBF=角EFC
又∵AB=AC
∴△ADC≌△AEB（AAS角角边）
AD=AE
在RT△ADF与RT△AEF中

AD=AE
AF为公共边
∴RT△ADF≌RT△AEF(HL) 所以角DAF=角EAF
∴AF平分∠BAC
写得不好 见谅

Answer 3

∵∠FDB=∠FEC=90°，∠DFB=∠EFC
又∵△内角和180°
∴∠B=∠C
∵∠AEB=∠ADC,∠B=∠C,AB=AC
∴△AEB≌△ADC（AAS） ∴AE=AD
∵∠AEF=∠ADF=90°，AE=AD,AF=AF
∴△AEF≌△ADF（HL）
∴∠DAF=∠EAF ∴AF平分∠BAC

……电脑上，写的不规范，不好意思。。

Answer 4

证明：∵AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC，∠A=∠A
∴△ABE≌△ACD(AAS)
∴AD=AE,∠B=∠C
∴AB-AD=AC-AE,即：BD=CE
又∵∠DFB=∠EFC（对顶角相等）
∴△BDF≌△CEF(AAS)
∴DF=EF
∵AD=AE,CD⊥AB,BE⊥AC
∴△ADF≌△AEF(SAS)
∴∠BAF=∠CAF
即AF平分∠BAC

Answer 5

角BAE=角CAD
角BEA=角CDA
AB=AC
可得三角形BAE与三角形CAD全等(AAS)
得AE=AD

AE=AD
AF=AF
角AEF=角ADF
可得三角形AEF与三角形ADF全等(HL）
所以角EAF=角DAF
所以AF平分∠BAC

补充 HL是直角三角形的一条直角边和一条斜边对应相等，则可判定两个直角三角形全等

Answer 6

如图