用数码0，1，2，3，4，5能否组成数码不同而又能被十一整除的六位数？为什么？
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答案是不能。
注意到，能被11整除的数有如下特征：
奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是11的倍数。
——————————————————————————————
证明：
（为了书写的方便，只证明六位数的，其它位数用上10^n即可）
设六位数为abcdef，
那么
abcdef=100000a+10000b+1000c+100d+10e+f
=99990a+10a+9999b+b+990c+10c+99d+d+10e+f
=99990a+9999b+990c+99d+10a+10c+10e+b+d+f
=【99990a+9999b+990c+99d+11a+11c+11e】+【b+d+f-a-c-e】
注意到，
前一个【】内是11的倍数，那么若想要abcdef是11的倍数，那么要求后一个【】也是11的倍数，
也就是说，要求
b+d+f-a-c-e=（b+d+f）-（a+c+e）是11的倍数。
——————————————————————————————
下面回到问题。你所列的数码为0、1、2、3、4、5
那么这些数字之和为0+1+2+3+4+5=15
设奇数位之和为x，偶数位之和为y
那么
x+y=15
x-y=11的倍数，例如0，±11，±22
而x、y均为正整数，因而
只有x=13，y=2或者x=2，y=13
也就是说，这个六位数的三个数位之和为2，另外三个是13。
而注意到，0、1、2、3、4、5这几个数中，三个数之和不可能等于2，
因而无解。
也就是说，
———————————————————————————————————
用数码0，1，2，3，4，5【不能】组成数码不同而又能被十一整除的六位数
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【经济数学团队为你解答！】
注意到，能被11整除的数有如下特征：
奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是11的倍数。
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证明：
（为了书写的方便，只证明六位数的，其它位数用上10^n即可）
设六位数为abcdef，
那么
abcdef=100000a+10000b+1000c+100d+10e+f
=99990a+10a+9999b+b+990c+10c+99d+d+10e+f
=99990a+9999b+990c+99d+10a+10c+10e+b+d+f
=【99990a+9999b+990c+99d+11a+11c+11e】+【b+d+f-a-c-e】
注意到，
前一个【】内是11的倍数，那么若想要abcdef是11的倍数，那么要求后一个【】也是11的倍数，
也就是说，要求
b+d+f-a-c-e=（b+d+f）-（a+c+e）是11的倍数。
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下面回到问题。你所列的数码为0、1、2、3、4、5
那么这些数字之和为0+1+2+3+4+5=15
设奇数位之和为x，偶数位之和为y
那么
x+y=15
x-y=11的倍数，例如0，±11，±22
而x、y均为正整数，因而
只有x=13，y=2或者x=2，y=13
也就是说，这个六位数的三个数位之和为2，另外三个是13。
而注意到，0、1、2、3、4、5这几个数中，三个数之和不可能等于2，
因而无解。
也就是说，
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用数码0，1，2，3，4，5【不能】组成数码不同而又能被十一整除的六位数
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梅卡曼德（北京）机器人科技有限公司_
2023-03-23 广告
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