Question

两道高一函数问题 在线等，好的加分（回答详细）

1.定义在R上的偶函数f(x) 满足f(x+1)=-f(x),当x∈[-1，1]时，f(x)=x^2
(1)求证 2是函数f(x)的一个周期
（2）求f(x)在区间[2k-1,2k+1],k∈Z上的函数解析式
2.f(x)=根号下[2- (x+7)/(x+2)]的定义域为A，g(x)=lg[(2x-b)(ax+1)](b>0,a∈R)的定义域为B
（1）求A（2）若A?B，求a,b的取值范围
注意：（2-（x+7)/(x+2））都在根号里面，2和x+7/x+2是分开的
A？B，是A属于B

Answer 1

1.（1）证明：f（x+2）=-f（x+1）=f(x) 2就是f(x)的一个周期
（2)设x在区间[2k-1,2k+1],k∈Z上，则x-2k∈[-1，1],又知2是f(x)的一个周期，故2k也是其周期(可自己证明)，而当x∈[-1，1]时，f(x)=x^2，
所以f(x)=f(x-2k)=(x-2k)^2 （x∈[2k-1,2k+1],k∈Z)
2.(1)先求f(x)的定义域，x+2不等于0且(x-3)/(x+2)>=0得：x>=3或x<-2
故A={xIx>=3或x<-2}
(2)若a=0,则定义域B为x>b/2,显然B不能包括所有的A，故a不等于0。
由(2x-b)(ax+1)>0且b>0可知，不等式的解为x>b/2或x<-1/a,且b/2>-1/a恒成立,知a>0.
而A属于B，故b/2<=3,-1/a>=-2得：b<=6,a>=1/2或a<0（舍去）
所以a>=1/2,0<b<=6.
高中数学丢了很久，但愿对你有帮助，若错了，还请见谅！

Answer 2

1.（1）f（x+2）=-f（x+1）=f(x) 当然2就是周期啦
（2）2是周期，则2k也为周期。当x∈[-1，1]时，f(x)=x^2，
所以f(x)=f(x-2k)=(x-2k)^2 （x∈[2k-1,2k+1],k∈Z)
2.（1）定义域X+2不等于0，且(x+7)/(x+2)小于等于2，则x小于-2，或，x大
于等于3
（2）g（x）定义域B不确定，当a为0，不成立，则a不为0。
由(2x-b)(ax+1)>0且b>0可知，不等式的解为x>b/2或x<-1/a,且b/2>-1/
a恒成立,那么a大于0.
A属于B,则2分之b小于等于3，-a分之1大于等于-2
即 b<=6,a>=1/2或a<0
a<0不成立
a>=1/2,0<b<=6