Question

关于X的方程kx²+(k+2)x+k/4有两个不相等的实数根 求K的取值范围？

Answer 1

解: 因为方程kx²+(k+2)x+k/4=0有两个不相等的实数根
所以 k≠0 且 △>0
即 k≠0 且 △=(k+2)^2-4*k*(k/4)>0
整理得
k≠0 且 △=k^2+4k+4-k^2=4(k+1)>0
因此 k≠0 且 k>-1
即当 k≠0 且 k>-1时方程kx²+(k+2)x+k/4=0有两个不相等的实数根.

[注: 关于一元二次方程根的讨论问题是常见的重点问题,需要好好理清思路,
掌握技巧! 本题解答过程中k≠0很重要, 只有这样才能确保方程为一个
一元二次方程, 从而才可能有两个不等实根.]

Answer 2

因为方程kx²+(k+2)x+k/4有两个不相等的实数根
所以k≠0

△=(k+2)^2-4k*k/4
=k^2+4k+4-k^2
=4k+4>0
k>-1

所以K的取值范围：k>-1且k≠0