Question

数学。此题怎么做 （列2）答案尽量详细

Answer 1

【解析】
设出圆心坐标、半径，圆心到三条直线距离相等，解出圆心、半径即可得到结果．
【解答】
设内切圆的圆心为(x,y),半径为r,
联立方程解得C(3,1)A(53,53)B(52,0)，
∵x+2y=5的斜率k=−12，2x−y=5的斜率k=2，2x+y=5的斜率k=−2，
∴直线x+2y=5与2x−y=5垂直，即AC⊥BC，
设∠CAB的角平分线的斜率为k，
则满足k+21−2k=12−k1−12k,解得k=−1,此时∠CAB的角平分线的方程为y−53=−(x−53)，
设∠ABC的角平分线的为x=52，
则⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪x=52y−53=−(x−53),解得⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪x=52y=56.即圆心坐标为(52,56)，
则半径r=|2×52−56−5|5√=5√6，
则三角形的内切圆的方程为(x−52)2+(x−56)2=536，
故答案为：(x−52)2+(x−56)2=536

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