Question

二项式分布与超级和分布的区别

Answer 1

二项式分布与超几何分布所描述的抽样事件类似，有些许的区别：
　　一般用二项分布来计算概率的前提是每次抽出样品后再放回去，并且只能有两种试验结果，比如黑球或红球，正品或副品等，医学中的阳性与阴性等，但是注意这两种结果出现的概率不一定是是完全相同的，
　　二项分布指出，随机一次试验出现的概率如果为 p , 那么在 n 次抽样（医学中的治疗，病例等）试验中出现 k 次的概率就符合二项式概率分布。
　　
　　作为离散概率分布的超几何分布尤其指在抽样试验时抽出的样品不再放回去的分布情况。在一个容器中一共有 N 个球，其中 M 个黑球，(N - M) 个红球，通过下面的超几何分布公式可以计算出，从容器中抽出的 n 个球中 ( 抽出的球不放回去 ) 有 k 个黑球的概率符合的是超几何分布。
　　
　　超几何分布和二项分布的关系
　　二项式分布与超几何分布都是描述在n此抽样中，成功几率为k的分布，所谓分布，实质上是指k的分布，k在n上的分布，每个k都有一个概率值，k可以从0取到n值，所以在两种分布图上，横轴的最大值是n（k取值的范围），对应的每个点就是k取不同的值时所对应的概率值，注意离散分布与连续分布不同的一点是该点对应的纵坐标值就是其概率，而不需要积分。
　　
　　和二项分布不同的是，在超几何分布中，特别强调的是抽出的样品在下一次抽取前不再放回去，但是如果抽取的次数 n 和总共样品数 N 相比很小 ( 大约 n / N < 0,05，也有标准是0.1 )，即取样量很小，是否放回对后续的成功率影响很小，这时在计算上二项分布和超几何分布相互间则没有主要的区别，此时人们更愿意采用二项分布的方法，因为在数学计算上二项分布要简单一些。