Question

二项分布和正态分布的区分

二项分布和正态分布各自的区别是什么？
这两种分布的图像又有什么特点？
多谢了

Answer 1

1、定义

二项分布是重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。

正态分布，也称“常态分布”，又名高斯分布，若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

2、图像特点

二项分布：当（n+1）p不为整数时，二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值；当（n+1）p为整数时，二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。

正态分布：正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形；集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。

二项分布：

正态分布：

3、性质

二项分布：是离散型分布，概率直方图是跃阶式的。果二项分布满足p<q，np≥5，(或p>q，np≥5)时，二项分布接近正态分布。

正态分布：正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ,σ2），σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。

扩展资料：

一般正态分布与标准正态分布的区别与联系

正态分布随随机变量的平均数、标准差的大小与单位不同而有不同的分布形态。标准正态分布是正态分布的一种，其平均数和标准差都是固定的，平均数为0，标准差为1。

二项分布的应用条件

1、各观察单位只能具有相互对立的一种结果，如阳性或阴性，生存或死亡等，属于两分类资料。

2、已知发生某一结果（阳性）的概率为π，其对立结果的概率为1-π，实际工作中要求π是从大量观察中获得比较稳定的数值。

3、n次试验在相同条件下进行，且各个观察单位的观察结果相互独立。

参考资料来源：百度百科-正态分布

百度百科-二项分布

Answer 2

从两者的不同点进行区分，二项分布和正态分布有3点不同：

一、两者的图像特点不同：

1、二项分布的图像特点：当（n+1）p不为整数时，二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值；当（n+1）p为整数时，二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。

2、正态分布的图像特点：关于μ对称，并在μ处取最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点，形状呈现中间高两边低，正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

二、两者的性质不同：

1、二项分布的性质：当p≠q时，直方图呈偏态，p<q与p>q的偏斜方向相反。如果n很大，即使p≠q，偏态逐渐降低，最终成正态分布，二项分布的极限分布为正态分布。

故当n很大时，二项分布的概率可用正态分布的概率作为近似值。一般规定：当p<q且np≥5，或p>q且nq≥5，这时的n就被认为很大，可以用正态分布的概率作为近似值了。

2、正态分布的性质：由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。

三、两者的提出者不同：

1、二项分布的提出者：二项分布是由伯努利提出的概念。

2、正态分布的提出者：C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了正态分布。

参考资料来源：百度百科-二项分布

参考资料来源：百度百科-正态分布

Answer 3

二项分布是离散分布，而正态分布是连续分布，当二项分布的n值趋向于无穷大时，二项分布近似可以看成正态分布。正态分布的图像是一个钟形曲线，而二项分布的图像为直方图，直方图的顶端可以近似连接成为一条钟形曲线。