Question

初中数学二次函数

如图，二次函数y=x^2+px+q (q<0)的图像与x轴交与A、B两点，与y轴交于点C （0，-1） △ABC的面积为四分之五。
（1）求该二次函数的关系式。
图

Answer 1

将C(0,-1)代入y=x^2+px+q,
q=-1,
二次函数为y=x^2+px-1,
AB=√△/|a|=√(p^2+4),
由△ABC的面积为四分之五,得
(1/2)*AB*1=5/4,
p=±3/2,
所以二次函数的关系式为y=x^2+3x/2-1,y=x^2-3x/2-1

Answer 2

y=ax^2+bx+c=a(x^2+bx/a)+c=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2)+c-b^2/4a=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
令h=-b/2a，k=c-b^2/4a，则y＝a(x-h)^2+k